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并查集是甚么

并查集（Disjoint-set data structure），直译为 “不交集数据结构”，顾名思义，它是种数据结构。并且，它是种用来处理 不交集（不相交集合）的合并和查询问题 的数据结构。
并查集维护的是元素之间的关系。

背景

关于快速幂：
它死了。
咳咳。

定义

1 到 $N$ 中与 $N$ 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 $\varphi(N)$。

函数式

$\varphi \left ( n \right ) = n \times \prod_{i=1}^{m} \left ( 1-\frac{1}{p_{i}} \right )$

欧拉函数

定义

1 到 $N$ 中与 $N$ 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 $\varphi(N)$。

性质

显然，如果 $N$ 为质数，则 $\varphi(N)=N-1$

质数判定

试除法

枚举二到 $\sqrt{n}$ 的所有数 $i$，若 $n$ 能被 $i$ 整除，则 $n$ 不是质数。
否则则是质数。
为什么只需要枚举到 $\sqrt{n}$？

K 短路输出路径

题目链接：ACWing 和 洛谷
注意：此题正解非 A-Star ，但奈何本蒟蒻只会 A-Star 。。。

A-Star 是啥？？ A-Star 用来干啥？？

首先，A-Star 算法只能用在数据规模很大的搜索题中，这时直接用 BFS 会超时，而利用 启发函数（估价函数） 优化后的 BFS ——A-Star 算法就能处理这种问题。
A-Star 算法通过一个 “启发函数（估价函数）” 来使到达终点需要遍历的状态大大减少，以达到提高运行效率的作用。

START MY SHOW！！！！

为什么叫树形DP？与线性DP有什么区别？

两者的本质一致，只不过是在处理数据时的迭代方式不同了而已。
即，数据间迭代关系由线性（线性DP）变成了非线性（树形DP）。

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